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重點提要
■雷射冷卻是利用光學都卜勒效應的原理，達到冷卻原子的效果。
■科學家以磁光阱搭配雷射冷卻，將超低溫原子囚禁在一固定位置，再利用蒸發冷卻法，得到了玻色–愛因斯坦凝聚體。
■超冷原子與分子的研究進展，在基礎物理、凝態物理，甚至天文學或量子力學等領域，都有極為重要的影響力。

四季互換，寒暑更迭，夏日的炎陽高照，冬日的萬物寂寥，對生活在地球上的生物來說，最直接的感受應該就是其間溫度的變化了。大自然造育萬物，從炙熱星球上的數十億度高溫，以至室溫數十億分之一、接近絕對零度的超低溫原子團，在橫跨20個數量級的溫度頻譜中，成就了不同的物理、化學與生物特徵。而地球上的生命現象，正是大自然在一個極窄的溫度之窗中所呈現出的獨一無二的傑作。

對日常生活而言，人們對溫度的感受是非常直接的。然而，對物理學家來說，溫度其實是微觀能量的巨觀表現。更具體地說，一個物體的溫度是由其組成物，例如原子或分子的平均動能所決定。平均動能的概念正顯示出各組成粒子的運動速度是不同的，統計力學告訴我們，在每一個平衡溫度下，它們的速度呈現所謂的馬克士威–波茲曼分佈（Maxwell-Boltzmann distribution）。大多數粒子的速度會分佈於最有可能出現的速度值附近，並以此為中心，越往低速度或高速度的方向，粒子的分佈也越少。換個角度來說，如果所組成的原子或分子的平均動能越大，則該物體的溫度也就越高。此時，越來越多的粒子具有較高的速度，並且粒子的速度差異也更大，速度分佈的範圍也因此變得更廣。

當物體由高溫冷卻至低溫、物體中的熱能被移走時，代表的意義就是組成粒子的運動速度減低。話雖如此，人們對於物體溫度的認知，大多還是藉由這些微觀粒子的平均動能所表現出的巨觀行為，如壓力、體積等，做為量測的依據與比較的標準。如何將物體冷卻，取決於如何將物體中的熱能帶走，例如冰箱與冷氣是利用冷媒的膨脹將熱能移出而致冷。更直接地說，各種不同的致冷方式其實也就是利用不同型式的冷媒，達到致冷的目的。而雷射冷卻（laser cooling）或螢光冷卻（fluorescent cooling）即是以光子扮演冷媒角色的充份展現。

光也能冷卻物質？

以光做為冷卻的媒介，乍聽之下著實令人難以信服。原因是日常經驗深深烙下的刻板印象，例如陽光照在身上令人溫暖、以雷射切割金屬等，讓人對雷射冷卻這一奇想始終望而卻步。直到1929年德國物理學家普林斯罕（Peter Pringsheim）首先提出構想，蘇聯物理學家藍道（Lev D. Landau）更進一步對此想法進行熱力學分析，證明了這是可行的。

實現光冷卻的基礎，主要建立於光和物質中的原子與分子之間的作用。當較低能量（或頻率）的光子被這些原子與分子吸收，然後釋放出能量較高的光子時，每吸收與釋放光子一次，粒子便會失去一些能量。倘若這些減少的能量正好反映在粒子的動能上，則重複許多次吸收與釋放光子的過程，就能降低該物質的整體溫度。然而，對固體或液體而言，其中的能階太複雜，要達成這項條件並不容易。因此，一直到1995年，科學家利用反史托克式（anti-Stokes）的螢光散射方式（fluorescent scattering），才達成固體的光冷卻。

相較於上述的凝態物體──固體與液體，氣態的原子系統具有極為單純的電子能階，每個原子皆可視為獨立的個體，且整體原子的速度呈現馬克士威–波茲曼分佈。也正因為如此，當某一頻率的光入射於該群原子時，每一個原子都會依照自己相對於入射光的運動方向與速度大小，感受到不同的頻率。就如同火車進出月台鳴笛時，站在月台上的旅客在不同的時間會聽見不同的音調一樣，只不過這一現象是發生在光波而非聲波的領域，這也就是光學都卜勒效應（optical Doppler effect）。

原子感受到的入射光都卜勒頻移大小，與原子於光波行進方向的速度分量成正比。如果原子逆向於光波的入射方向，會感受到入射光的頻率增加，反之則減小。至於原子中的電子吸收入射光，而從某一初始能階躍遷至另一最終能階的機率，則依原子所感受到入射光的頻率相對於兩能階之間所對應的頻率──「共振頻率」（resonance frequency）決定。我們可以把每一個原子想像成只接收某一共振頻率的收音機，入射光就如同電台所發出的電磁波。若原子所感受入射光的頻率與共振頻率的差距越小，光越容易被接收；反之，則越困難。

光譜學家便根據這項原理，以一道入射光穿越原子樣本，藉以量測樣本對不同入射光頻率的吸收率，再據此分析原子的電子能階。倘若所有的原子皆靜止不動，每當探測光的頻率被調至原子共振頻率時，就會被吸收，而呈現出吸收譜線。至於探測光在每一個共振頻率被吸收的程度，則與原子結構有關。事實上，每一條吸收譜線都有一定的寬度，稱為自然線寬，是由能階的生命期決定。線寬越窄，譜線中心的定位就越精確，電子能階的量測也越精準。

然而，由於樣本中充滿了由馬克士威–波茲曼速度分佈所規範的原子，不同速度的原子對入射光的頻率將感受到不同的都卜勒頻移，使得每一條吸收譜線都變得更寬，稱為「都卜勒加寬」，這將進一步影響光譜測量的精確度。因此，美國史丹佛大學的物理學家赫恩西（Theodor W. Hansch）與蕭洛（Arthur Schawlow）於1975年提出以雷射冷卻中性原子的想法，當時他們的主要目的只是單純想增進光譜學測量的精度，因為原子樣本一旦冷卻，各原子間的速度差異也就變小，都卜勒加寬效應就越不重要，甚至可以忽略。

赫恩西與蕭洛所提議的雷射冷卻方式也就是一般所稱的「都卜勒冷卻」，它主要是利用光子具有動量的特性，並且在一定的條件下將其巧妙轉換至原子系統，以達到減低平均速度的目的。實現這種冷卻的方式，就是利用一道低於原子共振頻率的雷射光束，射向迎面而來的原子（見42頁〈一維都卜勒冷卻〉），這道雷射光束的頻率會因為都卜勒頻移，而更接近原子的共振頻率。因此，在某一個速度範圍內，朝光束反向移動越快的原子，所感受到的光束頻率越接近原子的共振頻率，也因而越容易被吸收。相反的，對於移動較慢，甚至與光同向的原子而言，入射光被吸收的機會也就比較小。原子每吸收一個光子，平均而言，就會在光子行進的方向增加一個光子所攜帶的動量。對於逆向於入射光行進的原子來說，速度就因而減低。

在滿足都卜勒冷卻的條件下，運動速度越快的原子所受到的光壓也越大，從能量的角度來看，入射光的頻率小於原子的共振頻率，而原子再度釋出光子時，其頻率則為共振頻率。因此，原子的一些動能便經由這個過程而被帶離，達成光冷卻的效果。此外，我們可以讓三組相互垂直、各自互相對打的雷射光束，交會於中心的原子樣本，使整個原子團在各方向都達到減速的效果，來達成整體原子團的冷卻。

在都卜勒冷卻的實際運作上，上述光子吸收與釋出的每一循環所需的時間是由高能階電子的生命期決定，一般約幾十奈秒。因此，一個室溫原子會在幾千分之一秒的時間內重複數萬至數十萬次光子吸收與釋出的循環，降溫至數百μK，這種以光子為冷媒的致冷效率著實不可思議。

以磁光阱困住原子

1986年，當時在美國貝爾實驗室的朱棣文利用鈉原子磁光阱（magneto-optical trap, MOT），除了以實驗證實都卜勒冷卻之外，還同時將冷卻的鈉原子囚禁在一定的空間範圍內。從此，科學家便能夠在全世界的原子物理實驗室裡，很有效率地製造出溫度為室溫千萬分之一的超低溫原子。

磁光阱的設置（見43頁圖）除了產生都卜勒冷卻所需的六道雷射光外，還需外加一對在原子團中心產生四極磁場的反赫姆霍茲線圈對（anti-Helmholtz coil pair），目的是利用該線圈在空間中形成的不均勻磁場，造成原子能階的齊曼位移（Zeeman shift），使得磁光阱不僅可以產生低溫原子，並且使得該原子樣本的空間密度大為增加，為往後製造超低溫的簡併態量子氣體（degenerate quantum gas）提供了絕佳的初始條件。

利用都卜勒冷卻方式致冷，顧名思義是以光學都卜勒效應為基礎。當原子無法辨別入射光的都卜勒頻移時，該冷卻方式即失效。在原子的速度低至其感受到的都卜勒頻移與高能階電子的能階寬度（約為能階生命期的倒數）相當時，便達到都卜勒冷卻的極限。以鈉原子為例，該極限溫度為240μK。

以都卜勒冷卻為基礎的磁光阱，提供了極有效率的桌上型原子冷凍機，但是，並非所有的元素都適合用這種方式冷卻，其中最關鍵的條件便是對雷射光的頻率需求。拜半導體雷射價廉與易於取得之賜，絕大多數的鹼金屬冷原子都可以利用磁光阱產生。同時，原子物理學家一直在尋求各種可能的光學致冷方式，最後也克服了都卜勒冷卻的降溫極限。但是，只要是利用光壓的方式致冷，最終總會受限於光子的反彈能量（photon recoil energy），而無法繼續冷卻。原因是原子總會吸收與釋放光子，並在這一過程中至少交換兩個光子的動量。這也就決定了原子使用光冷卻的最終速度或溫度。再以鈉原子為例，該溫度為2.4μK，遠低於都卜勒冷卻的極限。

雖然，藉著磁光阱可以產生高密度的低溫原子。但是，進一步達成物理學家長久以來夢寐以求的簡併態原子如玻色–愛因斯坦凝聚體（Bose-Einstein condensate, BEC），仍然會遇到溫度不能繼續降低的難題。原子物理學家於是設法將雷射冷卻後的冷原子轉置於磁阱中。磁阱是利用一個通有電流的外加線圈組，在空間中產生一個不均勻的磁場分佈。由於原子本身具有磁性，如果巧妙設計，可以在磁光阱中心產生一個磁位能阱，並具有足夠阱深可容納由雷射冷卻過的原子。而且，磁阱並非以雷射光產生，所以就不再有光子反彈溫度的限制。然而，下一個問題又來了。

磁阱雖提供了絕佳的容器給冷原子，然而本身並沒有任何冷卻的機制讓身處其中的原子繼續冷卻下去。物理學家還是夠聰明，於是將日常生活中讓熱咖啡變冷的原因──蒸發冷卻（evaporative cooling），應用到磁阱中。蒸發冷卻的原理很簡單，前面曾提到，一個熱平衡系統中總有一些速度較大、動能也較高的原子，這些原子有更高的機會移動至位能較高的區域，甚至脫離位能阱的束縛。若這些高能量的原子離開或蒸發出位能阱，所帶走的能量將比未蒸發原子的平均能量高。因此，藉著高能量原子的蒸發，剩餘原子的能量就更少，溫度也就更低。雖然蒸發冷卻在學理上並未設定冷卻溫度的下限，但是冷卻過程中也將無可避免地伴隨著原子數目的大量減少。

看見玻色–愛因斯坦凝聚

1995年，美國科羅拉多大學波爾德分校的康乃爾（Eric A. Cornell）與威曼（Carl E. Wieman）藉由在「拓樸磁阱」（time-orbiting potential trap, TOP trap）中的蒸發冷卻，首度達成銣原子的玻色–愛因斯坦凝聚，也開啟了巨觀物質波與超低溫物理研究的新頁。這是最初科學家嘗試光冷卻時沒有想到的，也就是因為常有這種不期而遇的美果，科學研究工作總是不斷吸引優秀年輕學者的投入。

筆者於1990年代曾參與此項國際間競逐BEC的科學盛會，也深刻體會在科學上良性競爭的重要。回國後，我們在中正大學設立了雷射冷卻實驗室，並且於2003年達成玻色–愛因斯坦凝聚。44頁左上圖中分別呈現出銣原子團在溫度稍高於、等於，以及遠小於玻色–愛因斯坦凝聚臨界溫度時原子團的影像，此時原子團的溫度已經是室溫的千億分之一。在中心呈現橢圓形尖峰的原子團，其實已經是開始具有顯著波動特性的量子簡併態原子了。

超低溫原子的產生、探測與操控，一直是我們在中正大學的研究主題。過去幾年間，我們利用「亞暗式磁光阱」（semi-dark MOT）產生了高密度的冷原子團，並製造出兩團在空間距離上可以調控的雙磁光阱（double-well MOT），可以用來研究超低溫原子團間冷碰撞（cold collision）的動力學。目前，我們正利用日趨成熟的原子晶片技術，結合雙磁光阱的概念，期望能產生在空間上更具可調性的低溫原子團。

對於超低溫原子的非破壞性光學探測，以及超低溫原子相關熱力學性質，例如比熱的測量，我們也自己發展出一套新穎的相位移干涉法與非線性光學掃描法。此外，利用多束雷射光在空間中形成的週期性干涉條紋，也可以對冷原子進行捕捉，即是所謂的光晶格（optical lattice）。於二維光晶格中進行原子物質波的調控，以期產生二維的原子雷射（atom laser）以及原子分波器（beam splitter），則是我們中長期的實驗研究方向。基礎科學研究目標的達成，常非一蹴可幾，也沒有捷徑，具前瞻性的研究更是如此。因此在美果到來之前，必須耐得住寂寞，我們也經常以此自勉。

隨著雷射冷卻原子的快速發展，以雷射光冷卻分子氣體的嘗試在過去10年間也相繼展開。然而，分子終究具有較複雜的能階，以雷射光直接冷卻分子的研究進展仍十分有限。值得一提的是，分子的一維都卜勒冷卻終於在2010年，由美國耶魯大學的狄密爾（David DeMille）團隊達成，這是分子冷卻的新契機，因為這將會使超冷分子的研究變得更為直接且普遍。

超冷原子與分子的研究發展，也促使一些新興領域甚或跨領域研究相繼因應運而生（見下方〈超冷原子與分子的研究潛力〉）。未來的發展會如何，實非我們今日所能預期；而正在發展中的超冷分子研究也勢必會為未來的超低溫化學帶來重大的影響。對於這一波科學發展的浪潮，台灣的科學家也沒有缺席。除了我們在中正大學進行冷原子的相關研究外，在清華大學、成功大學與中研院原子與分子研究所均有相關團隊從事類似的實驗研究。

相較於其他大型研究，超冷原子與分子的實驗研究其實更適合台灣，因為這類研究都可以在光學實驗桌上進行，而且對科學研究的影響與衝擊非常可觀。任何基礎科學的研究，都很需要政府與科研單位的充份支持。然而，更重要的是人材的培育，才能使相關研究扎根與永續。也希望藉由此文，能鼓勵年輕朋友參與這具有挑戰性的基礎科學研究工作。

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